Fu scoperto da Camerini ed esordì nel Grande appello (1936), film propagandistico, in cui interpretava il personaggio del figlio di un rinnegato, che vendeva armi agli abissini. Pure africano e propagandistico fu Luciano Serra pilota (1938) di Alessandrini. Il grande successo personale giunse con Il fornaretto di Venezia (1939) di John Bard, melodramma popolare a lieto fine. Villa, attraente e simpatico con una vaga somiglianza con attori americani della commedia sofisticata (Robert Young e Robert Montgomery) divenne il beniamino di un pubblico giovane e femminile. Grazie a De Sica che lo diresse in Maddalena zero in condotta (1940), Villa acquisì una maggiore scioltezza nella recitazione, un più preciso senso del ritmo. Raggiunta la maturità si diede a un'attività intensa ed eclettica lavorando con Zampa (Violette nei capelli - 1942) e Bragaglia, Signorinette - 1943), Palermi (Elisir d'amore - 1941), Mastrocinque (I mariti - 1941) Tofano Ballerini e Menardi.

In occasione della cerimonia inaugurale della XXVII Mostra Malacologica di Cupra Marittima sarà ufficiliazzata la donazione "Roberto Villa", il grande attore recentemente scomparso. Le sue conchiglie, donate al Museo Malacologico dalla vedova signora Parrella, andranno ad incrementare la sezione didattica del Museo.